経済成長

経済成長とは、長期均衡のもとで総供給曲線が右にシフトすること

一般形 Ｙ ＝ （ＡＮ，Ｋ） Ｙ ＝ （Ｎ，Ｋ）
具体例
Ｙ ＝ ＢＫ α Ｎ 1-α
０＜α＜０
経済成長率 ＝ その国の実質ＧＤＰの伸び率
＝ 技術進歩率＋資本分配率×資本の増加率＋労働分配率×労働の増加率
＝ 全要素生産性の増加率＋生産要素の増加率

@２期間以上のより多期間でＧＤＰの成長を分析する
A生産要素は資本と労働である
B家計の行動は外生的に決定される

長期モデルの特徴
@貨幣的な要因が排除された実物モデルである 長期的には貨幣が経済に対して中立的であって、経済に実質的な影響を与えない
A競争市場を対象としている 独占的市場の想定は、モデルのタイムスパンと結びつく必然性は全くない
B供給サイドのみに焦点を当てている 動学モデルでは、供給サイドと需要サイドの両方をモデル化し、両者の相互依存関係を明らかにしている

マルサスの罠

　土地生産性の上昇は総生産の増加をもたらすが、それとちょうど比例するだけの人口の増加をもたらし、その結果として一人あたりの所得は変化しない。　

Ｙ ＝ ｚ Ｆ （ Ｌ ， Ｎ ）
総生産 ＝ 全要素生産性 × Ｆ （土地の投入量，労働投入量）

ハロッド・ドーマー・モデル

適正成長率 支出成長率 自然成長率
定義 資本が完全操業される成長率 現実のＧＤＰの成長率 労働供給率と労働制約的な技術進歩率の合計
式
Ｇw ＝ ｓ
――
ｖ
Ｇw ＝ 貯蓄率
――――――
必要資本係数
Ｇr ＝ β
――
ｓ−１
Ｇr ＝ 前記と今期の投資の比率
―――――――――――
貯蓄率 − １
Ｇn ＝ ｎ＋μ
Ｇn ＝ 人成長率＋技術進歩
政策の効果 減税、政府支出の削減により上昇 拡張的な金融政策で投資を刺激して上昇 外生変数のため効果なし
ソロー・モデル ハロッド・ドーマー・モデル
貯蓄率 一定 一定
技術進歩率 外生 外生
資本と労働の代替 あり なし
資本と労働の操業・雇用 賃金率・利子率の調整により安定操業・効用 不完全操業・雇用が一般的
長期均衡 安定 不安定
長期的な成長率 自然成長率 自然成長率以下

生産関数の特性

@投入要素である労働と資本のいずれが欠けても、財が生産されない。
A労働または資本の限界生産性は逓減する。 一方を固定
B労働と資本の投入水準を同時に倍増させると、産出量水準も倍増する。 同時に変化
Cある生産要素の限界生産性は、他の生産要素の投入水準とともに上昇する。

コブ・ダグラス型生産関数

Ｙ ＝ Ａ Ｋ α Ｌ 1-α

ソロー・モデル

外生変数 貯蓄率（ｓ）、資本減耗率（δ）、人口成長率（ｎ）
内生変数 資本ストック（Ｋ）、ＧＤＰ（Ｙ）

生産関数　　Ｙｔ＝Ｆ（Ｋｔ，Ｌｔ）

生産量　＝　Ｆ （ 資本ストックの量 ， 労働供給量 ）

技術進歩

生産関数　　Ｙｔ＝Ｆ（Ｋｔ，Ａｔ Ｌｔ）

集計時生産関数

一般形 Ｙ ＝ Ｆ （ ＡＮ ，Ｋ ）
産出量 ＝ Ｆ （ 労働の効率性 ，資本ストック ）
具体例 Ｙ ＝ ＢＫαＮ１−α ，　　　　０＜α＜１

カルドアの６つの定型化された事実

@産出量の増加率と労働生産性の上昇率は、ほぼ一定である
A資本・労働比率の上昇率は、ほぼ一定である
B利潤率は、ほぼ一定である
C資本・産出量比率は、ほぼ一定である
D労働分配率と資本分配率は、ほぼ一定である
E産出量の増加率と労働生産性の上昇率は、国によってかなり異なる

　ソロー・モデルの定常状態は、カルドア定型化された事実に、ほぼ符合する

　黄金律状態　＝　毎期の称しが最大になるような定常状態

内生的成長モデル

@ＧＤＰ成長率を決定する技術進歩率が外生的に決められていた
A経済政策が経済成長に関与する余地がない

生産関数　　Ｙｔ＝Ｆ（Ｋｔ，Ｌｔ ，Ｇｔ）

@生産関数はコブ・ダクラス型である
A人口成長はなく労働供給はＬｔ ＝１で一定である
B公共サービスのための財源は所得税でまかなう

ＡＫモデル

ソロー・モデル 最適成長モデル 内生的成長モデル
貯蓄率 一定 利子率と時間選好率の差に応じて
適正に決定		 利子率と時間選好率の差に応じて
適正に決定
資本の限界生産 逓減 逓減 一定
長期的な成長率 外生（人口成長率＋技術進歩率） 外生（人口成長率＋技術進歩率） 利子率と時間選好率の差に応じて
内生的に変化し得る

公共投資の導入

景気循環