解析力学（ハミルトニアン）

六．ハミルトニアン

１．エネルギー保存則

２．ハミルトニアンの導入

ラグランジアン
Ｌ ＝ Ｔ − Ｕ
Ｌ ＝ Ｌ （ ｘ ， ｘ’ ）
ｘとｘの微分形であるｘ’の関数
エネルギーの差の積算が最小となるように物体の運動を規程している
ハミルトニアン
Ｈ ＝ Ｔ ＋ Ｕ
Ｈ ＝ Ｈ （ ｘ ， ｐ ）
変数に微分形が入っていない
全エネルギーをもとに位置と運動量によって物体の運動を規程している

ルジャンドル変換
Ｈ ＝ ｐ ｘ’ − Ｌ
Ｈ ＝ ｎ
Σ
ｉ＝１		 ｐ ｉ ｑ ｉ’ − Ｌ
Ｌ ＝ Ｔ − Ｕ ＝ １
―
２		 ｍ ｖ
2		 − Ｕ ＝ １
―
２		 ｍ ｖ ・ ｖ − Ｕ ＝ １
―
２		 ｐ ｘ’ − Ｕ
↑
Ｔ
ｐ ｘ’ − Ｌ ＝ ｐ ｘ’ − （ １
―
２		 ｐ ｘ’ − Ｕ ） ＝ １
―
２		 ｐ ｘ’ ＋ Ｕ ＝ Ｔ ＋ Ｕ
↑
Ｔ		 ↑
Ｈ

３．ハミルトニアンと広義座標

４．極座標

５．最小作用の原理とハミルトニアン

６．ルジャンドル変換