| 金融機関より住宅ローンを借り入れして，自宅を購入するか，それとも借家に住み続けるかの選択に迫られている家計を想定する。家計の効用関数は，消費と住宅サービスから得られるものとし，Ｕ（Ｃ，Ｈ）と表されると仮定する。ここで，Ｃ＝消費，Ｈ＝借家（あるいは自宅）の住宅の広さとする。 （借家に住む場合） 家計は借家に住む場合には，所得を消費し，アパートの家賃の支払いに向け貯蓄はしないとすれば，家計の効用最大化問題は， 効用の最大化 Ｍａｘ Ｕ（Ｃ，Ｈ） ………… @ 予算制約式 Ｙ＝Ｐc×Ｃ＋Ｒ×Ｈ ………… A と書かれる。 ただし，Ｙ＝所得，Ｐc＝消費財の価格，Ｒ＝アパートの家賃とする。@式は家計の効用を表し，A式は家計の予算制約式を表す。 (1) （自宅を購入する場合） 家計は金融機関から住宅ローンを借り入れて自宅を購入する場合の効用最大化問題を式で表しなさい。その際，最初の時には住宅購入価格の全額を借り入れ，Ｔ年をかけて毎年金利と元本を均等に返済すると仮定する。借家に住む場合と同様に，家計の効用関数Ｕ（Ｃ，Ｈ）は，借家の場合も自宅の場合も同一であるとする。家計の毎年の所得は一定でＹ，住宅ローンの金利は毎年一定でｒ，購入する住宅の費用はＰh×Ｈ，金融機関からの最初の年の借入総額はＬ＝Ｐh×Ｈ，毎年の元本の返済額は毎年均等に返済しＬ／Ｔとする。 (2) 図（あるいは式）を用いて（借家に住む場合）と（自宅を購入する場合）を比較し，どのような条件の下で金融機関から借金をして自宅を購入する方が借家に住み続ける場合よりも，家計の効用が増すか示しなさい。 |