力学（斜面をすべる質点）4/11

（斜面を ｘ方向）　　　ラグラクジアン
Ｌ ＝ Ｔ − Ｕ ＝ １
―
２		 ｍ ｘ’ 2

 ＋ ｍ ｇ ｘ sinθ
∂Ｌ
―――
∂		 ＝ ∂
――
∂ｘ’		 （ １
―
２		 ｍ ｘ’
2
 ＋ ｍ ｇ ｘ sinθ ） ＝ １
―
２		 ｍ ・ ２ ｘ’ ＝ ｍ ｘ’
微分する 定数は消える
∂Ｌ
―――
∂ｘ		 ＝ ∂
――
∂ｘ		 （ １
―
２		 ｍ ｘ’
2		 ＋ ｍ ｇ ｘ sinθ ） ＝ ｍ ｇ ・ １ ＝ ｍ ｇ sinθ
定数は消える 微分する
ラグランジュ方程式
ｄ
――
ｄｔ		 ∂Ｌ
――
∂ｘ’		 − ∂Ｌ
――
∂ｘ		 ＝ ０
ｄ
――
ｄｔ		 （ ｍ ｘ’ ） − ｍ ｇ sinθ ＝ ０
ｍ X’’ ＝ ｍ ｇ sinθ
ハミルトニアン
Ｈ ＝ Ｔ ＋ Ｕ ＝
ｐ 2
――
２ｍ		 − ｍ ｇ ｑ
∂Ｈ
――
∂ｐ		 ＝ ∂
――
∂ｐ		 （
ｐ 2
――
２ｍ		 ＋ ｍ ｇ ｑ sinθ ） ＝ ｐ
―
ｍ
微分する 定数は消える
∂Ｈ
――
∂ｑ		 ＝ ∂
――
∂ｑ		 （
ｐ 2
――
２ｍ		 ＋ ｍ ｇ ｑ sinθ ） ＝ ｍ ｇ sinθ
定数は消える 微分する
ハミルトン方程式
ｄ ｑ
――
ｄ ｔ
＝ ∂Ｈ
―――
∂ｐ
ｄ ｐ
――
ｄ ｔ
＝ − ∂Ｈ
――
∂ｑ
ｄ ｑ
――
ｄ ｔ
＝ ｐ
―
ｍ
ｄ ｐ
――
ｄ ｔ
＝ − ｍ ｇ sinθ
ｍ
ｄ 2 ｑ
―――
ｄ ｔ 2
＝ − ｍ ｇ sinθ

（水平を ｘ方向）

（水平を ｘ方向）　　　ラグラクジアン
Ｌ ＝ １
―
２		 ｍ （ ｘ’ 2

 ＋ ｙ’ 2

 ） − ｍ ｇ ｙ
C＝ｙ−ｂｘ＝０
ラグランジュ方程式
ｄ
――
ｄｔ		 ∂Ｌ
――
∂ｘ’		 − ∂Ｌ
――
∂ｘ		 ＝ ０
ｄ
――
ｄｔ		 （ ｍ ｘ’ ） − ｍ ｇ sinθ ＝ ０
ｍ X’’ ＝ ｍ ｇ sinθ