力学（円運動） 5/11

一．等速円運動

等速円運動	速さは同じでも、加速度が働いている
	（ ｒ ＋ １ ― ２ ａ ｔ 2 ） 2 ＝ ｒ 2 ＋ （ ｖ ｔ ） 2 ｒ 2 ＋ ｒ ａ ｔ 2 ＋ １ ― ４ ａ 2 ｔ 4 ＝ ｒ 2 ＋ ｖ 2 ｔ 2 極小で無視 ｒ ａ ｔ 2 ＝ ｖ 2 ｔ 2 ｒ ａ ＝ ｖ 2
Ｆ ＝ ｍ ａ ＝ ｍ ｒ ω 2	ａ ＝ ｖω ＝ ｒ ω 2 ＝ ｖ 2 ―― ｒ

１．円運動

位置ベクトル → ｒ ＝ ｘ ｙ ＝ ｒ ｃｏｓθ ｒ ｓｉｎθ ＝ ｒ ｃｏｓωｔ ｒ ｓｉｎωｔ 速度ベクトル → ｖ（ｔ） ＝ → ｄｒ（ｔ） ――― ｄｔ ＝ ｄｘ（ｒ）／ｄｔ ｄｙ（ｔ）／ｄｔ ＝ −ｒω ｓｉｎωｔ ｒω ｃｏｓωｔ 加速度ベクトル → ａ（ｔ） ＝ → ｄｖ（ｔ） ――― ｄｔ ＝ −ｒω 2 ｃｏｓωｔ −ｒω 2 ｓｉｎωｔ

円運動 ｘ ＝ ｒ ｃｏｓθ　　　　　　ｙ ＝ ｒ ｓｉｎθ　　　　　　　θ＝ωｔ ｘ 2 ＋ ｙ 2 ＝ ｒ 2 速度の変化　Δｖ＝ｖ・ωΔｔ 加速度ベクトル ａ ＝ Δｖ ―― Δｔ ＝ ｖ・ωΔｔ ――― Δｔ ＝ ｖω ＝ ｒω 2 角速度 ω ＝ ｄθ ―― ｄｔ 回転角 θ ＝ ωΔｔ

２πｒ＝ｖＴ ｒ：半径 ２π＝ωＴ Ｔ：周期 ｒω＝ｖ 実際の速度

１秒間にωが２π １秒間のνは１ ω → ２π ν → １ ω ― ２π ＝ ν ― １ 波長　λ 角速度 （角振動数） ω ＝ ｖ ― ｒ ｒω＝ｖ Ｔ：周期 Ｔ ＝ ２π ― ω ＝ ２πｒ ―― ｖ １周の 時間 ＝ 距離 ― 速さ ν：振動数 ν ＝ １ ― Ｔ ＝ ω ― ２π

２．円錐振り子（水平面での円運動）