力学（エネルギー）

四．仕事とエネルギー

１．仕事

ｍ
ｖ1
＋
∫ ｔ2
Ｆｄｔ
t1
＝ ｍ
ｖ2
運動量 力積 ｍｖ ＝ Ｆｔ 力×時間 時間的効果 ベクトル
エネルギー 仕事 W ＝ Fｓ 力×距離 空間的効果 スカラー
１
―
２		 ｍ
ｖ1 2
＋
∫ x2
Ｆｄｘ
x1
＝ １
―
２		 ｍ
ｖ2 2

２．エネルギー

運動エネルギー
Ｋ ＝ １
――
２		 ｍ ｖ
2
位置エネルギー Ｕ ＝ ｍｇｈ

運動エネルギー

　固定壁に弾丸（初速度ｖ0　質量ｍ）を打ち込むと、壁から受ける力Ｆは一定で、s　めり込んで止まる（終速度ｖ＝０）。　

ｖ 2 − ｖ0 2 ＝ ２ a s
0 2 − ｖ 2 ＝ ２ a s
− ｖ 2 ＝ ２ a s
運動エネルギー
ｍ ａ ＝ − Ｆ
力
ａ ＝ − Ｆ
―
ｍ
− ｖ 2 ＝ − ２ Ｆ
―
ｍ		 s
仕事
１
―
２		 ｍ ｖ 2
 ＝ Ｆ s
加速度
ｖ ＝ ａ ｔ
ａ ＝ ｖ
―
ｔ
距 離
ｓ ＝ ∫ ｖ ｄ ｔ ＝ ∫ ａ ｔ ｄ ｔ ＝ １
―
２		 ａ ｔ
2		 ＝ １
―
２		 ｖ ｔ
仕 事
Ｗ ＝ Ｆ ｓ ＝ ｍ ａ ｓ ＝ ｍ ｖ
―
ｔ		 （ １
―
２		 ｖ ｔ ） ＝ １
―
２		 ｍ ｖ
2

五．運動量保存の法則

１．運動量と力積

２．運動量保存の法則

最速降下曲線　　　サイクロイド曲線

ｘ＝Ａ（θ−sinθ）　　　ｙ＝Ａ（１−cosθ）
座標と速度 運動の法則 運動の具体例 エネルギー 角運動量 惑星の運動 質点の運動 剛体の運動 剛体の回転