剛体（斜面を転がる球）　A

位置エネルギーと運動エネルギー
M ｇ ｈ ＝ １
―
２		 M ｖ 2

 ＋ １
―
２		 I ω 2
球の慣性モーメント
Ｉ ＝ ２
―
５		 Ｍ ｒ
2
高低差
ｈ ＝ ｘ sin θ
すべらない
ω ＝ ｖ
―
ｒ
M ｇ ｘ sin θ
＝ １
―
２		 M ｖ 2

 ＋ １
―
２		 （ ２
―
５		 Ｍ ｒ 2

 ） （ ｖ
―
ｒ		 ） 2
＝ １
―
２		 M ｖ 2

 ＋ １
―
２		 ・ ２
―
５		 Ｍ ｖ 2
ｖ 2

 ＝ １０
―
７		 ｇ ｈ
←
＝ ７
―
１０		 M ｖ 2
軸回りの角運動量 球の慣性モーメント すべらず転がり落ちる
Ｉ ｄω
――
ｄｔ		 ＝ ｆ ｒ
ｆ は摩擦力 　　ｒは半径
Ｉ ＝ ２
――
５		 Ｍ ｒ
2
　（スリップしない）
ｖ＝ｒω
ω ＝ ｖ
―
ｒ
２
――
５		 Ｍ ｒ
2		 １
―
ｒ		 ｄｖ
――
ｄｔ		 ＝ ｆ ｒ
２
――
５		 Ｍ ｄｖ
――
ｄｔ		 ＝ ｆ
斜面に平行な方向の運動方程式 （斜面を ｘ方向）
Ｍ ｄｖ
――
ｄｔ		 ＝ Ｍ ｇ sin θ − ｆ
ｆ は摩擦力
Ｍ ｄｖ
――
ｄｔ		 ＝ Ｍ ｇ sin θ − ２
――
５		 Ｍ ｄｖ
――
ｄｔ
ｄｖ
――
ｄｔ		 ＝ ｇ sin θ − ２
―
５		 ｄｖ
――
ｄｔ
７
―
５		 ｄｖ
――
ｄｔ		 ＝ ｇ sin θ
ｄｖ
――
ｄｔ		 ＝ ５
―
７		 ｇ sin θ
ｆ ＝ ２
――
５		 Ｍ ５
――
７		 ｇ sin θ
７
――
５		 ｄｖ
――
ｄｔ		 ＝ ｇ sin θ
ｄｖ
――
ｄｔ		 ＝ ５
――
７		 ｇ sin θ
ｄｖ Ｍｇsin θ
―― ＝ ―――――
ｄｔ
Ｍ ＋ Ｉ
―
ｒ
2
球の慣性モーメント
Ｉ ＝ ２
――
５		 Ｍ ｒ
2
Ｍ ｄｖ
――
ｄｔ		 ＝ Ｍ ｇ sin θ −
Ｉ
―
ｒ
2		 ｄｖ
――
ｄｔ
ラグランジアン
Ｌ ＝ １
―
２		 Ｍ ｘ’
2		 ＋ １
―
２		 Ｉ ω
2		 ＋ Ｍ ｇ ｘ sin θ
すべらず転がり落ちるため
（スリップしない）		 ｖ＝ｒω
ｘ’ ＝ ｒ ω
ｘ − ｒ θ ＝ ０
Ｌ ＝ １
―
２		 Ｍ ＋
Ｉ
――
ｒ 2
ｘ’
2		 ＋ Ｍ ｇ ｘ sin θ
運動方程式
Ｍ ＋
Ｉ
――
ｒ 2
− Ｍ ｇ ｘ sin θ ＝ ０
Ｉ ＝ ２
――
５		 Ｍ ｒ
2
＝ ５
―
７		 ｇ ｘ sin θ