電磁気学（電磁波）

電磁波

　電場と磁場が交互に振動する電磁波　　→　電波、赤外線、可視光線、紫外線、Ｘ線、ガンマ線

　電磁波の電場と磁場は、互いに直交し、それらは進行方向にも直交している。

　電場、磁場、進行方向の関係は、電場から磁場に回転するとき進行方向が右ねじの方向となる。

　電磁波が運ぶエネルギーは、電場エネルギーと磁場エネルギーに等分される。

波動方程式

方程式
→
ｄｉｖ Ｄ ＝ ρ
→
ｄｉｖ Ｂ ＝ ０

ｒｏｔ		 →
Ｅ
＝
−		 　→
∂Ｂ
――
∂ｔ

ｒｏｔ		 →
Ｈ
＝		 →
ｉ
＋		 　→
∂Ｄ
――
∂ｔ
Ｄ.＝εＥ

Ｂ＝μＨ

ｄｉｖ		 →
Ｅ
＝
ρ
―
ε
→
ｄｉｖ Ｈ ＝ ０

ｒｏｔ		 →
Ｅ
＝
−μ		 　　→
∂Ｈ
――
∂ｔ

ｒｏｔ		 →
Ｈ
＝		 →
ｉ
＋ε		 　　→
∂Ｅ
――
∂ｔ
ρ＝０

ｉ ＝０
→
ｄｉｖ Ｅ ＝ ０
→
ｄｉｖ Ｈ ＝ ０

ｒｏｔ		 →
Ｅ
＝
−μ0		 　　→
∂Ｈ
――
∂ｔ

ｒｏｔ		 →
Ｈ
＝
＋ε0		 　　→
∂Ｅ
――
∂ｔ

１ ∂ 2 ｕ
∇ 2 ｕ ＝ ―― ―――
ｖ 2 ∂ ｔ 2


電磁波の波動方程式

∇・Ｅ ＝ − ∂Ｂ
――
∂ｔ
∂ 2 Ｅ
∇ 2 Ｅ ＝ ε0μ0 ―――
∂ ｔ 2
∂ 2 Ｂ
∇ 2 Ｂ ＝ ε0μ0 ―――
∂ ｔ 2



ダランベールの解

∂ 2 ｕ １ ∂ 2 ｕ
――― ＝ ―― ―――
∂ ｘ 2 ｖ 2 ∂ ｔ 2

　の一般解は

ｕ（ｘ，ｔ） ＝ ｆ（ωｔ − ｋ ｘ ） ＋ ｇ（ωｔ − ｋ ｘ ）

ポインティングベクトル

Ｓ ＝ Ｈ × Ｅ
向き 電磁波が進む方向と一致
大きさ 電磁波のエネルギーの流れの密度と等しい



特殊相対論

　ヘルツの方程式

　ローレンツ変換










マクスウェルの方程式

第１式　クーロン力
Ｆ ＝ ｋ ｑA ｑB
―――
ｒ 2
第２式 磁石のＮ極とＳ極は必ずペアである
第３式　電磁誘導の法則
V ＝ Δφ
――
Δｔ
第４式　アンペールの法則
Ｈ ＝ Ｉ
――
２πｒ
　アンペールの力 Ｆ ＝ Ｉ Ｂ ｌ





電　場 磁　場
発

散		 電束密度のガウスの法則
ｄｉｖ Ｄ ＝ ρ
磁束密度のガウスの法則
ｄｉｖ Ｂ ＝ ０
回

転		 定

常
ｒｏｔ Ｅ ＝ ０
ｒｏｔ Ｈ ＝ ｉ
変

位		 ファラデーの電磁誘導の法則
ｒｏｔ Ｅ ＋ 　∂Ｂ
――
∂ｔ		 ＝ ０
アンペール・マクスウェルの法則
ｒｏｔ Ｈ − 　∂Ｄ
――
∂ｔ		 ＝ ｉ
Ｄ.＝ε0Ｅ Ｂ＝μ0Ｈ

ａ．ガウスの法則@

積分形
∫ １ ∫
Ｅ・ｎｄＳ ＝ ―― ρｄＶ
S ε0 V
微分形
∇・Ｅ ＝ ρ
――
ε0		 （ ｄｉｖ Ｅ ＝ ρ
――
ε0		 ）
意　味
湧き出す電気力線総数は 内部電荷総数
――――――
ε0		 に等しい
電荷が存在するとき、電界はそこから発散する
→
ｄｉｖ Ｄ ＝ ρ
電荷があれば、そこから電場が発散する

ａ．ガウスの法則A

積分形
∫
Ｅ・ｔｄｓ ＝ ０
Ｃ
微分形
∇・Ｅ ＝ ０ （ ｒｏｔ Ｅ ＝ ０ ）
意　味 任意の閉曲線に沿った電界の総量は０である

電荷が停止しているときには、電気力線は渦をつくらない

発散は、あり得るが、回転は、存在しない

ｂ．アンペールの法則@

積分形
∫
Ｂ・ｎｄＳ ＝ ０
Ｓ
微分形
∇・Ｂ ＝ ０ （ ｄｉｖ Ｂ ＝ ０ ）
意　味 湧き出す磁力線は存在しない。磁界の発散はない。

磁力線には湧き出し口も吸い込み口もない
→
ｄｉｖ Ｂ ＝ ０
磁荷は存在しないから、磁場は発散しない

単独の電荷は存在するが、単独の磁荷は存在しない。　→　Ｎ極とＳ極は必ず対になって現れる。　→　単独の磁荷は存在しなければ、磁力線はループを描くしかない。　→　磁場は、回転する磁力線である。

アンペールの法則　⇒　円周（任意の閉曲線）にそって磁場を１回転足し合わせると、それがこの円（閉曲面）を通過する電流になる。

ｂ．アンペールの法則A

積分形
∫ ∫
Ｂ・ｔｄｓ ＝ μ0 ｉ・ｎｄＳ
Ｃ Ｓ
微分形
∇・Ｂ ＝ μ0 （ ｒｏｔ Ｂ ＝ μ0 ｉ ）
意　味 磁束線の和は、μ0・（内部電流の総和）に等しい

電流は、その周りに磁力線の渦をつくる



ｃ．ファラディーの電磁誘導の法則

積分形
∫ ｄ ∫
Ｅ・ｔｄｓ ＝ − ―― Ｂ・ｎｄＳ
Ｃ ｄｔ C
微分形
∇・Ｅ ＝ − ∂Ｂ
――
∂ｔ		 （ ｒｏｔ Ｅ ＝ − ∂Ｂ
――
∂ｔ		 ）
意　味 回路に生じる誘導起電力の総和は、磁束変化の総和に等しい

磁界の時間変化は、その周りに電界をつくる

ｒｏｔ		 →
Ｅ
＝
−		 　→
∂Ｂ
――
∂ｔ

回転する電場をつくるものは、磁流はないので、変化する磁場だけである



ｄ．拡張されたアンペールの法則

積分形
∫ ∫ （ ∂Ｅ ）
Ｂ・ｔｄｓ ＝ μ0 ｉ＋ ε0 ―― ・ｎｄＳ
Ｃ Ｓ ∂ｔ
微分形
∇・Ｂ ＝ μ0 （ ｉ＋ ε0 ∂Ｅ
――
∂ｔ		 ）
意　味 磁束線の総和は、μ0・（内部電流＋変位電流）の総和に等しい

電流と変位電流は、磁力線の渦をつくる

ｒｏｔ		 →
Ｈ
＝		 →
Ｊ
＋		 　→
∂Ｄ
――
∂ｔ

回転する磁場をつくるものは、電流と変化する電場である

七．具体的な回路

１．コンデンサーの充電

刀

∫Ｄ ｄＳ＝∫?ｄＶ＝Ｑ

J/C = kg・m2・s?3・A?1

刀檀

静電場 電位差 誘電体 定常電流 静磁場 磁性体 電磁誘導 変位電流 電磁波