力学（様々な運動）12/12

様々な運動 重力場
水平 垂直 斜面
（等速運動） （等加速度運動）
１次元 直進 水平直進運動 自由落下 （垂直下方を ｘ方向）
Ｌ ＝ １
―
２		 ｍ ｘ’ 2

 ＋ ｍ ｇ ｘ
Ｈ ＝
ｐ 2
――
２ｍ		 − ｍ ｇ ｑ
斜面をすべる （斜面を ｘ方向）
Ｌ ＝ １
―
２		 ｍ （ｘ’） 2
 ＋ ｍ ｇ ｘ sinθ
Ｈ ＝
ｐ 2
――
２ｍ		 − ｍ ｇ ｑ
剛体 水平面をころがる
Ｌ ＝ １
―
２		 Ｍ ｘ’
2		 ＋ １
―
２		 Ｉ ω
2
斜面をころがる （斜面を ｘ方向）
Ｌ ＝ １
―
２		 Ｍ ｘ’
2		 ＋ １
―
２		 Ｉ ω
2		 ＋ Ｍ ｇ ｘ sin θ
円 単振動（水平バネ振り子）
Ｌ ＝ １
―
２		 ｍ （ｘ’） 2 − １
―
２		 ｋ ｘ 2
Ｈ ＝
ｐ 2
――
２ｍ		 ＋ １
―
２		 ｋ ｘ 2
垂直バネ振り子 （バネの自然長 α） （垂直下方を ｘ方向）
Ｌ ＝ １
―
２		 ｍ （ｘ’） 2 − １
―
２		 ｋ （ ｘ − α ） 2 ＋ ｍ ｇ ｘ
バネの自然長からの伸び
水平二重バネ振り子
Ｌ ＝ １
―
２		 ｍ1 （ｘ1’） 2

 ＋ １
―
２		 ｍ2 （ｘ2’） 2

 − １
―
２		 ｋ1 ｘ1 2

 − １
―
２		 ｋ2 （ ｘ2 − ｘ1 ） 2
両端固定バネ３個・重り２個振り子
Ｌ ＝ １
―
２		 ｍ1 （ｘ1’） 2

 ＋ １
―
２		 ｍ2 （ｘ2’） 2

 − １
―
２		 ｋ1 ｘ1 2

 − １
―
２		 ｋ2 （ ｘ2 − ｘ1 ） 2

 − １
―
２		 ｋ3 ｘ2 2
単振り子 （極座標）　
Ｌ ＝ １
―
２		 ｍ ｌ 2

 （θ’） 2

 − ｍ ｇ ｌ （ １ − cosθ ）
Ｈ ＝
ｐθ 2
―――
２ ｍ ｌ 2
＋ ｍ ｇ ｌ （ １ − cosθ ）
２次元 二重単振子
直進 放物運動
Ｌ ＝ １
―
２		 ｍ ｖ 2

 − ｍ ｇ ｙ ＝ １
―
２		 ｍ （ｘ’） 2

 ＋ １
―
２		 ｍ （ｙ’） 2

 − ｍ ｇ ｙ
Ｈ ＝
ｐ ｘ 2
――
２ｍ		 ＋
ｐ ｙ 2
――
２ｍ		 ＋ ｍ ｇ ｙ
円 惑星の運動
Ｌ ＝ １
―
２		 ｍ ｛ （ｒ’） 2

 ＋ ｒ 2

 （θ’） 2

 ｝ ＋ Ｇ
ｍ Ｍ
――
ｒ
Ｈ ＝ １
――
２ｍ		 （ ｐｒ 2

 ＋
１
――
ｒ 2
ｐθ 2

 ） − Ｇ
ｍ Ｍ
――
ｒ
電場 ｘのみ
Ｌ ＝ １
―
２		 ｍ （ｘ’） 2

 ＋ ｑ Ｅ ｘ
Ｈ ＝
ｐ ｘ 2
――
２ｍ		 − ｑ Ｅ ｘ
磁場